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CULTURE ET LOISIRS

 

IMAGINATIQUE

INVENTIQUE

CREATIQUE

INNOVATIQUE

SYSTEMIQUE

PRODUCTIQUE ,

ETC.

 

par Pierre Bézier (Pa. 27)

 

En France, nous n'avons pas beaucoup de pétrole, nous n'avons pas trop d'idées, mais nous sommes les champions toutes catégories dans le domaine du vocabulaire

 

Words! Words! Words!

               Shakespeare

Sunt verba et voces, et proeteratque nihil

               Horace

Tu causes, tu causes...

               R. Queneau

 

 

 

 

Chaque jour, à défaut de voir naître une entreprise, l'on constate l'éclosion d'un néologisme, ou de plusieurs. Beaucoup ne sont, à dire le vrai, que de vieilles défroques dont on pare des réalités plus ou moins anciennes, ou même vétustes.

 

En discutant avec le bureau d'études à propos de la valeur d'une tolérance ou de la forme d'un congé de raccordement, nous ignorions que nous pratiquions l'analyse de la valeur, value analysis ; l'artisan qui pliait et soudait les tôles constituant une table de dactylographe ne se doutait pas qu'il faisait de la bureautique, ni que le terme engloberait un. jour l'exploitation d'ordinateurs gigantesques.

 

Il n'est plus maintenant une activité, si humble soit-elle, dont le nom ne se pare d'une majestueuse désinence en « ique » ; il faut bien changer de temps en temps, et le moment n'est plus où Molière se moquait des gens qui ornaient leur patronyme d'un suffixe en « us » ou en « ès » selon qu'ils voulaient se donner pour latinistes ou pour hellénisants.

 

Et pour avoir un nom qui se termine en ès,

Je me fais appeler Monsieur Charitidès.

(Les Femmes savantes)

 

Installer des convoyeurs à tapis, des tobogans ou des chemins de rouleaux, c'est de la manutentique ; manipuler des objets, c'est de la robotique, et l'on s'attend à voir fleurir la téléphonique, la gribouillique, la débrouillique et la bafouillique. Tout cela se combinera pour engendrer la créatique et la productique. Il n'y a qu'à se baisser pour en ramasser, comme champignons après pluies d'automne.

 

En attendant que les vocables soient légitimés au fil d'une prochaine homélie dominicale, examinons comment a fonctionné un mécanisme intellectuel qui, de l'imaginatique à l'inventique, à l'innovatique et à la créatique, aboutit à la mise sur pied d'un système nouveau, en ses moyens sinon en ses buts.

 

Il n'est pas question de prétendre décrire ici un procédé universel de raisonnement, utilisable quelles que soient la nature du problème et la personnalité de celui qui cherche à le résoudre. Une théorie sérieuse, si jamais elle existe un jour en ce domaine, ne pourra être fondée que sur la comparaison d'exemples nombreux et divers.

 

On trouvera ici le rappel de rêveries plus ou moins irréalistes qui, après un long mûrissement, ont conduit à la création d'un système bien concret; par des comparaisons, des analogies entre des mécanismes cinématiques et des moyens électroniques, la solution finale s'est dégagée.

 

Vers 1962, le problème était de créer une représentation mathématique, ou au moins numérique, applicable au tracé des carrosseries et des outils d'emboutissage, d'assemblage et de contrôle; elle permettrait de conduire, à l'aide d'un ordinateur, les machines à dessiner et les fraiseuses en exploitant, particulièrement, les propriétés de l'informatique et de la commande numérique.

 

II était prévisible que le prix du système serait élevé et qu'il faudrait,  pour qu'il s'amortisse de façon convenable, qu'il soit capable de trouver aussi des applications dans les industries aéronautiques et navales, pour ne citer que les plus importantes.

 

Sans se bercer d'illusions, il était évident que le procédé, qui était encore à inventer, devrait largement surclasser, en précision, en souplesse et en rapidité, celui que la tradition des carrossiers avait élaboré en plusieurs siècles.

 

A vrai dire, une équipe de Citroën avait, dès cette époque, obtenu des résultats appréciables, mais rien n'avait filtré, la discrétion étant une des caractéristiques de l'usine de Javel. Il est très probable qu'elle s'était posé un problème différent de celui auquel nous portions attention. Elle avait surtout cherché à traduire en nombres des formes définies auparavant de façon assez classique ; la solution venait s'intercaler entre la phase du Bureau d'Études et celle des Méthodes ; les efforts avaient donc été orientés vers l'interprétation plutôt que vers la conception directe des formes.

 

     Une démarche préalable à l'abord du problème consistait à effectuer une analyse sérieuse des données ; sur le plan technique, pour connaître la séquence des opérations, il fallait interroger les spécialistes, dessinateurs,  chefs de section, staffeurs, modeleurs, outilleurs, agents de méthodes, fondeurs, usineurs, ajusteurs en matrices et contrôleurs, afin de bien apprécier l'apport de chacun et les limites de son domaine, avec la part de responsabilité véritable qui lui incombait. Quant à discerner les contours de la pensée d'un styliste, c'est plus difficile pour un mécanicien; il y a peu de concepts communs entre un technicien soumis à l'impératif des nombres et un intuitif tout occupé de nuances impondérables et de subtilités.

 

L'équipement du dessinateur se composait de règles, de compas de pistolets et de lattes.

 

La mécanique des milieux continus, extension de la résistance des matériaux, montre que la forme d'une latte peut, au prix d'une approximation très acceptable, être représentée par une fonction complète du troisième degré, pourvu que l'on néglige l'effet du frottement au droit des poids qui la maintiennent en place.

 

Pendant la période de réflexion préliminaire, la mathématique ne tenait pas une grande place, mais il n'y avait pas de doute sur l'importance fondamentale du rôle qu'elle serait rapidement appelée à jouer. II était donc grand temps de rafraîchir des notions qui sommeillaient depuis plusieurs décennies, et même d'en acquérir un solide complément en absorbant ou en parcourant les travaux de MM. Haag, Appelle, Lebesgue, Darboux, Ribaucourt, Serret, Frenet, Joulia, Dupin, Kauffmann, Meusnier, Hocquenghem, Chastenet de Géry, et de quelques autres ; ce qui ne facilitait pas la tâche, c'est la variété des symboles et des notations utilisées par l'un ou l'autre.

 

Il fallait aussi se tenir informé de ce que la presse technique et scientifique anglo‑saxonne publiait sur les travaux accomplis, en particulier aux U.S.A. dans les universités et chez les constructeurs d'avions, d'automobiles et de bateaux.

 

Pour en revenir à des conceptions beaucoup plus terre-à-terre, on pouvait penser à décomposer une grande courbe en une suite d'arcs de cercle ou de parabole se raccordant entre eux de façon suffisante pour que les discontinuités de pente et de courbure soient pratiquement acceptables. Les fabricants de systèmes de commande numérique avaient presque tous inclus dans le logiciel de leur ordinateur la possibilité de placer bout à bout des arcs de cercle et de parabole.

 

Afin de constituer l'« état-civil » d'un arc de courbe, on aurait pu songer aussi à tracer une graduation sur le bord d'un pistolet; les deux extrémités de l'arc seraient alors définies, d'une part, à l'aide de leurs coordonnées cartésiennes et. d'autre part, avec les valeurs des graduations portées sur la face du pistolet (fig. 1).

La méthode était médiocrement séduisante, car elle serait lourde à manier et, de plus, elle n'aurait pas été applicable aux lignes définies par une latte.

Pour donner au dessinateur une sorte de pistolet déformable on pouvait imaginer un cadre carré (fig. 2), portant des fils tendus dont les intersections, matérialisées par des perles, seraient situées sur un quart de cercle. En déformant le cadre pour en faire un losange, on verrait les perles s'aligner sur un quart d'ellipse ; en remplaçant les côtés rigides par des pantographes, on substituerait des parallélogrammes aux losanges (fig. 4), et la variété des ellipses s'accroîtrait. Il suffirait d'entrer en archives les coordonnées de trois sommets du parallélogramme pour que l'arc d'ellipse soit déterminé ; de plus (fig. 5), les deux côtés ainsi connus matérialiseraient les tangentes aux deux extrémités de l'arc.

 

Vers la traduction analytique du tracé

 

Tout cela n'était évidemment qu'une vue de l'esprit, car la matérialisation de la ligne ne serait pas facile si l'on ne faisait pas recours à un ordinateur, mais cela correspondait bien, en son principe, au désir de donner, à l'aide de seuls chiffres, une identité à un arc de courbe ; la traduction analytique du tracé ne poserait aucun problème.

 

Avoir le droit d'utiliser exclusivement des arcs d'ellipse compris entre deux diamètres conjugués peut constituer une restriction gênante, et il est naturel d'essayer de s'en affranchir.

 

Les salles de conférence sont munies d'un projecteur en forme de lampe-torche grâce à quoi l'orateur projette une petite figure lumineuse, généralement une flèche, pour désigner un point sur l'image qui paraît sur l'écran.

 

Partant de cette idée, on peut imaginer de fournir au dessinateur un appareil de projection qu'il serait libre de déplacer et d'orienter à son gré devant une planche à dessin verticale. L'enregistrement des six coordonnées (fig. 6) linéaires et angulaires liées à l'axe du projecteur définirait l'arc de courbe projeté. On pourrait même assouplir encore ce moyen en munissant l'appareil de plusieurs clichés représentant des courbes échelonnées entre le quart de cercle et la parabole, ou même l’astroïde.

De toute évidence, la solution n'était pas réaliste. Eût-on pu matérialiser la projection sur un plan recouvert d'un enduit photosensible qu'il aurait fallu réaliser un objectif dont le plan focal aurait pris n'im­porte quelle position par rapport à l'axe optique du projecteur. Les fabricants de zooms s'en seraient arraché les cheveux; cependant, le principe pouvait se traduire aisément, grâce aux propriétés de la géo­métrie projective, par des formules trigono­métriques dont un ordinateur aurait fait aisément son affaire ; il y avait donc peut­-être là une amorce de solution.

 

Évidemment, définir une courbe plane quelconque en mettant bout à bout des arcs d'ellipse ou de parabole peut constituer une solution acceptable, mais cela ne permet pas de traduire fidèlement une ligne munie d'un point d'inflexion car il faut, théorique­ment, que le rayon de courbure soit infini ; mais en faisant usage de deux arcs ayant un fort rayon, on devrait obtenir une approximation acceptable. D'ailleurs, il n'est pas certain qu'une courbure nulle plaise vraiment à l'œil car l'on aperçoit, en ce point, une sorte de méplat.

 

Un dessinateur définit tout naturellement une surface par une série de sections pla­nes. D'abord, ce sont des courbes qui ont au moins l'avantage d'avoir deux projections faciles à tracer. Sur une maquette, il est commode de mesurer les cotes de points qui leur appartiennent puisqu'il suffit de bloquer un des mouvements de l'appareil, qu'il soit un simple trusquin, un cadre muni d'un fil à plomb ou bien un pont de métrologie perfectionné. Et puis, à partir du dessin il est aisé de réaliser des calibres qui servent à établir un maître-modèle ou à vérifier les outils de presse, les montages d'assemblage et les pièces embouties.

 

L'inconvénient, c'est qu'un styliste n'éta­blit pas sa maquette autour de sections pla­nes, mais à partir de lignes principales qui sont presque toutes des courbes gauches : ligne de ceinture, ligne de carre, ligne de bas de jupe, arête de capot, entourage de parebrise et de lunette, etc. En fin de compte, la seule section plane qui joue un rôle esthétique, c'est la trace sur le plan de symétrie.

 

Puisque l'on veut obtenir un système qu'un styliste puisse employer lui-même, il faut lui donner le moyen de définir aisé­ment des courbes gauches.

 

Évidemment, on pourrait considérer une ligne gauche comme l'intersection de deux cylindres droits à directrice plane, mais il est douteux qu'un styliste accepte de s'as­treindre à tracer une épure sur le mur et sur le plancher (fig. 7) de l'atelier où l'on confectionne les maquettes. Quant à mode­ler une courbe en agissant simultanément sur ses deux projections, ce doit être un exercice difficile à effectuer.

Si l'on voulait adapter dans l'espace les propriétés d'une latte, il faudrait employer une tringle à section circulaire tirée par des fils d'orientations diverses et chargés (fig. 8) par des poids ou des ressorts appro­priés; ce serait pratiquement irréalisable.

 

Il vaut mieux revenir alors à l'idée d'une courbe de base inscrite dans un cadre déformable, et que le calcul permet de défi­nir point par point dès que le cadre est déterminé par les coordonnées de plusieurs de ses sommets.

 

Tout naturellement, on passe alors du carré transformé en parallélogramme au cube (fig. 9) que l'on déforme pour en faire un parallélépipède (Fig. 10). Dans le carré, an avait imaginé d'inscrire un quart de cer­cle comme courbe de base. La première idée qui peut germer dans l'esprit d'un mécanicien, c'est d'employer l'intersection de deux quarts de cylindres circulaires. La représentation mathématique fait appel aux fonctions harmoniques, et un ordinateur s'en accommode fort bien.

Pour définir un parallélépipède, la logique voudrait que le dessinateur emploie les trois coordonnées de l’origine et des extrémités des trois vecteurs de base du système de référence oblique ainsi consti­tué ; mais ce qui intéresse l'opérateur, c'est de connaître aussi le point final de l'arc de courbe, et sa tangente ; il serait ainsi obligé de tracer chaque fois les douze arêtes, et le dessin serait surchargé de lignes de construction. En mettant bout à bout les arêtes qui sont équipollentes de celles qui sont issues de l'origine, on obtient un poly­gone qui définit la courbe, et dont les coor­données des quatre sommets sont combi­nées pour fournir les coefficients nécessai­res à l'ordinateur (fig. 10).

 

Afin de donner satisfaction aux superstitions de certains stylistes, on aurait même pu laisser chacun libre de choisir sa propre courbe de base et d'en garder secrète la définition; les premières expériences, accomplies avec une courbe unique, ont confirmé que ces  prétentions étaient dénuées de tout fondement, et l'on s'est dispensé d'une complication superflue.

 

Les courbes dérivées de deux quarts de cylindres pouvaient revêtir des formes beaucoup plus variées que celles qui étaient définies à l'aide d'un carré (fig. 11) ; pour obtenir une ligne de grande longueur, il n'était donc plus nécessaire de juxtaposer beaucoup de petits arcs d'ellipses ; cette propriété est importante car le nombre des carreaux croit comme le carré de celui des segments qui constituent leurs limites.

Pour étendre encore plus la variété des formes, on est conduit naturellement à imaginer un espace ayant plus de trois dimensions (fig. 12) et, par conséquent, à utiliser des polygones caractéristiques ayant un nombre de côtés supérieur à trois (fig. 13). Après quelques heures d'entraînement, on manie sans difficulté des polygones ayant cinq ou six côtés. Il vaut mieux alors que les fonctions harmoniques soient remplacées par des polynomiales, cela simplifie les programmes d'ordinateur et un opéra­teur n'y trouve aucune différence. Faute d'un ordinateur disponible, quelques feuilles de papier millimétré et une table de logarithmes ont suffit à en établir la preuve.

 

 

La forme des fonctions représentant la courbe de base résulte directement de conditions assurant un maximum de simplicité. Bien que la théorie soit un peu abstraite, son usage demeure très simple. Ce qui importe plus que le degré d'élaboration du principe, c'est la facilité de son application.

 

Matérialiser des courbes, planes ou gauches, situées sur une surface, ce n'était qu'un début, et il était indispensable de définir celle-ci dans sa totalité.

 

Puisqu'il était certain qu'une ligne ne pouvait, en général, résulter que de la juxtaposition d'arcs plus ou moins longs, il était irréaliste d'essayer de définir d'un seul coup une forme aussi compliquée que celle d'une caisse de voiture ou même d'une coque de bateau. Évidemment, il faudrait recourir à une juxtaposition de carreaux tangents entre eux.

 

 

L'imagination dans les domaines scientifique et technique

 

Une théorie extrêmement ingénieuse avait été mise au point par Steve Coons (1) brillant ingénieur américain, mais elle souffrait de quelques lacunes et, de plus, sa manipulation demandait certaines connaissances mathématiques dont les dessinateurs, et plus encore les stylistes, n'avaient pas eu jusqu'alors besoin de faire usage. Il paraissait donc nécessaire de chercher une autre solution qui se prêterait mieux à un emploi instinctif.

 

(1) Voir. Essai de définition numérique des courbes et surfaces expérimentales, Réf.  bibliothèque P 4614.

 

Les mouleurs professionnels pratiquent couramment la méthode dite du « troussage », qui consiste à mettre en forme le sable d'un noyau à l'aide d'une planche de profil adéquat, que l'on déplace en la guidant sur les bords de la boite qui le contient (fig. 14). Les configurations ainsi obtenues sont assez simples, car la planche a un profil constant et les bords de la boite ont généralement une courbure qui évolue peu; afin d'obtenir des volumes plus variés, on .pourrait donner aux bords une forme plus compliquée mais, pour aller plus loin, il faudrait pouvoir modifier le profil de la planche pendant son déplacement ; un laboratoire hollandais a essayé de tailler un bloc de polystyrène expansé à l'aide d'une lame flexible chauffée dont on faisait varier la courbure en agissant sur ses deux moments d'encastrement.

Les possibilités pratiques d'une telle solution sont très limitées, mais celle-ci posséda une analogie avec une conception géométrique :les deux courbes de guidage AB et CD (fig. 15) sont les côtés opposés d'un carreau, et on les définit à l'aide de leur polygone caractéristique; ce sont les directrices de la surface. Quant à fa courbe EF qui engendre la surface en se déplaçant de AC à BD, elle est aussi définie par son polygone. Les trajectoires de ses deux extrémités sont les directrices déjà citées; il faut ensuite caractériser les courbes GH et JK qui sont les lieux des sommets intermé­diaires de ta génératrice; en joignant les sommets homologues de ces polygones, on matérialise un réseau qui joue, vis-à-vis de la surface du carreau, un rôle analogue à celui d'un polygone à l'égard d'une courbe. Ainsi, les coordonnées de tout point de la surface sont définies par les valeurs de deux paramètres, et l'ordinateur les calcule sans difficulté.

 

L'idée fondamentale étant ainsi établie, restait à développer les solutions des problèmes annexes qui, l'un après l'autre, venaient se présenter au cours des applica­tions particulières : conditions de raccorde­ment entre carreaux, surfaces dégénérées, etc.; ce n'était plus qu'un travail de déve­loppement mathématique de difficulté moyenne, et qui ne modifiait en rien le principe de base de la méthode.

 

Ainsi, de proche en proche, un système s'est élaboré. En essayant de suivre l'évolu­tion d'une réflexion, l'on constate que la première idée ‑parallélogramme, panto­graphe‑ est la manifestation d'habitudes acquises au cours d'études où la cinéma­tique et la mécanique étaient largement prédominantes. De là, on est passé à une hypothèse où l'optique et la géométrie jouaient le rôle principal ; peut-être cela résultait-il d'une formation militaire où la topographie, la géométrie et la cosmogra­phie tenaient une place importante. Le rai­sonnement s'est poursuivi dans un domaine à la fois mathématique ‑référentiels multi­dimensionnels, espaces paramétriques‑ et informatique. II faut en effet qu'une théo­rie, quelque séduisante qu'elle puisse paraî­tre, n'impose pas des contraintes insuppor­tables à l'ordinateur chargé de la mettre en action.

 

On observera que toutes les étapes du raisonnement ont entre elles un point com­mun : à chacune correspond l'idée d'un moyen matériel, sans doute primitif, mais dont pourrait découler une solution plus ou moins viable.

 

L'ingénieur doit être en effet l'homme qui définit le « quoi » et le « comment ». Il ne désigne pas seulement un but, mais la voie qui y conduit, et il s'y engage le pre­mier. Sans cela, il ne reste plus qu’à le clas­ser dans la tribu, ô! combien prolifique, des « Nyaka », en attendant qu'il trouve place dans celle des « Nyaveka ».

 

Avant d'examiner plus loin cette étude, il faut observer que, dans le cas présent, il aurait été bien difficile d'aboutir à quelque chose de viable sans faire appel à quelques notions de géométrie élémentaire, cette géométrie qui, depuis quelque temps déjà, semble frappée d'une inquiétante défaveur, pour ne point parler d'ostracisme. Chaque idée, chaque hypothèse s'est traduite d'abord par une figure ; les premières étaient fort simples, et les suivantes à peine un peu moins.

 

II faudrait une exceptionnelle aptitude à l'abstraction pour se passer, en un tel cas, de l'aide de la géométrie et pour élaborer, sans papier ni crayon, une image mentale d'un tracé quelque peu compliqué. Par exemple, les figures 9 et 11 sont équivalen­tes à l'expression

 

Sans doute ces formules sont-elles, après une, remise en forme adéquate, celles qui conviennent le mieux à la conduite d'un ordinateur, mais on peut, sans grand ris­que, parier que beaucoup de gens partage­ront, dans le cas présent, la préférence de Napoléon pour les « brefs croquis ».

 

Quelle part, dans l'élaboration d'un sys­tème, faut-il accorder à l'imagination, à l'expérience et aux connaissances théori­ques? A cette question, il est impossible de répondre par des nombres et des statisti­ques. L'expérience et les connaissances théoriques jouent un rôle qui n'est pas tou­jours clairement perçu ; l'imagination semble un don brillant, spontané, accordé gratuitement par un hasard bienveillant ou, ce qui est un peu la même chose, par une dotation chromosomique favorable ; ne tire-t-elle pas, au contraire, la plus grande part de sa valeur des connaissances acqui­ses au cours des études et de la vie profes­sionnelle? Ne se manifesterait-elle pas sou­vent par la résurgence de souvenirs enregis­trés en un clin d'œil, puis oubliés mais tapis, à l'état latent, dans un repli du sub­conscient?

 

L'imagination, l'inventivité, la créativité ne seraient-elles pas, en fin de compte, le fruit d'une aptitude à relier entre elles des notions qui, à première vue, semblent fort étrangères les unes aux autres : mécanique. électronique, physique, cinématique. informatique, optique, fonderie, etc., à saisir des analogies et à passer sans trop d'effort d'un domaine à l'autre ?

 

Les psychologues sauront-ils un jour détecter un don d'imagination applicable au domaine scientifique et technique?

 

Parviendra-t-on à le cultiver et à le déve­lopper ? Lui trouvera-t-on un lien subtil avec le sens de l'humour qui fait apparaître des relations inattendues entre des faits ou des notions n'ayant pas de connexions apparentes ? Restera-t-il une aptitude mys­térieusement dévolue à certains alors que, chez d'autres, prédominent le sang-froid et la circonspection ? Ce qui importe, c'est que ceux-ci, de temps en temps, lâchent la bride aux premiers.

 

« J'ai réussi, disait Henry 1er Ford, parce que j'ai laissé quelques fous essayer ce que des gens sages me décon­seillaient d'entreprendre. »